Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD且∠ABC為銳角，若AD=4，BC=12，E為BC上一點(diǎn)，問：當(dāng)CE分別為何值時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形，直角梯形？請(qǐng)分別說明理由．

Answer 1

分析：在BC上截取CE=AD，連接DE、AE，根據(jù)已知判定四邊形ABED是梯形，再利用全等三角形的判定得到AB=DE，從而得到四邊形ABDE是等腰梯形；
在BC上找一點(diǎn)E′，使CE′=BE′=

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BC=6，連接DE′．由已知BD=DC，得到DE′⊥BC，因?yàn)锽E′≠AD，AD∥BE′，得出AB不平行于DE′，所以四邊形ABE′D是直角梯形．

解答：解：（1）當(dāng)CE=4時(shí)，四邊形ABDE是等腰梯形．（1分）
理由如下：在BC上截取CE=AD，連接DE、AE．
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，（2分）
∴AE=CD=BD；
∵BE=12-4=8＞4，
即BE＞AD，
∴四邊形ABED不是平行四邊形，
∴AB不平行于DE；
∴四邊形ABED是梯形．（3分）
∵AE∥CD，CD=BD，
∴∠AEB=∠C=∠DBC；
在△ABE和△DEB中

AE=BD ∠AEB=∠DBC BE=EB

∴△ABE≌△DEB（SAS）；
∴AB=DE；
∴四邊形ABDE是等腰梯形．（5分）

（2）當(dāng)CE′=6時(shí)，四邊形ABE′D是直角梯形．（6分）
理由如下：在BC上找一點(diǎn)E′，使CE′=BE′=

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BC=6，連接DE′．
∵BD=CD，
∴DE′⊥BC．
又∵BE′≠AD，AD∥BE′，
∴AB不平行于DE′（7分）
∴四邊形ABE′D是直角梯形．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的判定和直角梯形的判定的掌握情況，做題注意輔助線的添加及有關(guān)全等三角形的判定的運(yùn)用．