【題目】如圖在ABC,ADE中,∠BAC=DAE=90°AB=AC,AD=AE,點C,DE三點在同一條直線上,連結(jié)BD,BE.以下四個結(jié)論:①BD=CE;BDCE;③∠ACE+DBC=45°;④∠ACE=DBC其中結(jié)論正確的個數(shù)有(

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】①∵∠BAC=DAE=90°

∴∠BAC+CAD=DAE+CAD,即∠BAD=CAE

BADCAE中,

BADCAE(SAS),

BD=CE,本選項正確;

②∵BADCAE,

∴∠ABD=ACE

∵∠ABD+DBC=45°,

∴∠ACE+DBC=45°,

∴∠DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90°

BDCE,本選項正確;

③∵ABC為等腰直角三角形,

∴∠ABC=ACB=45°,

∴∠ABD+DBC=45°,

∵∠ABD=ACE

∴∠ACE+DBC=45°,本選項正確;

④∵∠ABD=ACE,

∴只有當∠ABD=DBC時,∠ACE=DBC才成立。

綜上所述,正確的結(jié)論有3個.

故選:B.

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