【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D,E是⊙O上一點,且∠AED=45.
(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑為3,sin∠ADE=,求AE的值.
【答案】(1)CD與圓O相切,證明見解析;(2)AE=5 .
【解析】(1)連接OD,則∠AOD=為直角,由四邊形ABCD是平行四邊形,則AB∥CD,從而得出∠CDO=90°,即可證出答案.
(2)連接BE,則∠ADE=∠ABE,根據(jù)題意得sin∠ABE=. 由AB是圓O的直徑求出AB的長.再在Rt△ABE中,求得AE即可.
解:(1)CD與圓O相切. 證明:連接OD,則∠AOD=2∠AED =2×450=900.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB//DC.∴∠CDO=∠AOD=90°.∴OD⊥CD. ∴CD與圓O相切
(2)連接BE,則∠ADE=∠ABE. ∴sin∠ADE=sin∠ABE=.
∵AB是圓O的直徑,∴∠AEB=900,AB=2×3=6.
在Rt△ABE中,sin∠ABE=.∴AE=5 .
“點睛”此題考查了切線的判定、圓周角定理、垂線定理、平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.此題綜合性較強,難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點C,DA⊥AB,DO及DO的延長線與⊙O分別相交于點E、F,EB與CF相交于點G.
(1)求證:DA=DC;
(2)⊙O的半徑為3,DC=4,求CG的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】實驗初中組織了“英語手抄報”征集活動,現(xiàn)從中隨機抽取部分作品,按A、B、C、D四個等級進行評價,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)抽取了份作品;
(2)此次抽取的作品中等級為B的作品有份,并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共征集到600份作品,請估計等級為A的作品約有多少份?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,在正方形ABCD中,E是CB延長線上一點,且EB=BC,F(xiàn)是AB的中點,請你將F點與圖中某一標明字母的點連接成線段,使連成的線段與AE相等.并證明這種相等關(guān)系.
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