Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+x-1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

m≥

3

4

且m≠1

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及△的意義得到m-1≠0且△≥0，即1²-4（m-1）×（-1）≥0，然后解兩個(gè)不等式求出它們的公共部分即可得到m的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+x-1=0有實(shí)數(shù)根，
∴m-1≠0且△≥0，即1²-4（m-1）×（-1）≥0，
∴m≥

3

4

且m≠1．
故答案為m≥

3

4

且m≠1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)，相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．