Question

（1）如圖，已知△ABC，請你作出AB邊上的高CD，AC邊上的中線BE，角平分線AF（不寫作法，保留痕跡）
（2）如圖，直線l表示一條公路，點A，點B表示兩個村莊．現(xiàn)要在公路上造一個車站，并使車站到兩個村莊A，B的距離之和最短，問車站建在何處？請在圖上標明地點，并說明理由．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法）

Answer 1

分析：（1）延長BA，按照過直線外一點作直線的垂線步驟作CD⊥AB；作AC的垂直平分線交AC于E，連接BE即是AC邊上的中線；作∠A的平分線，按照作一個角的平分線的作法來做即可．
（2）畫出點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點C，連接AC，由對稱的性質(zhì)可知AC=A′C，由兩點之間線段最短可知點C即為所求點．

解答：解：（1）所畫圖形如下所示：


（2）畫出點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點C，連接AC，
∵A、A′關于直線l對稱，
∴AC=A′C，
∴AC+BC=A′B，
由兩點之間線段最短可知，線段A′B的長即為AC+BC的最小值，故C點即為所求點．

點評：（1）主要考查三角形角平分線、中線和高的作法；（2）熟知對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．