【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF.

求證：AE2＋BF2=EF2.

【答案】證明見解析

【解析】

過點A作AM∥BC，交FD延長線于點M，連接EM，根據平行線的性質得到∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B，通過“邊角邊”證明△ADM≌△BDF，則AM=BF，MD=DF，再根據“三線合一”得到EF=EM，在Rt△AEM中利用勾股定理即可得證.

證明：過點A作AM∥BC，交FD延長線于點M，連接EM，

∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B，
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF（SAS），
∴AM=BF，MD=DF，
又∵DE⊥DF，

∴EF=EM，
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求此三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：　 　．

思維拓展：

（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．如果△ABC三邊的長分別a、a、a（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．

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【題目】如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=_____．

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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠A=90°,點D是BC的中點,點E,F分別在AB,AC上,且∠EDF=90°,連接EF,求證:BE2+CF2=EF2.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的5個小球，其中紅球3個，黑球2個．
（1）先從袋中取出m（m＞1）個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，填空：若A為必然事件，則m的值為 ， 若A為隨機事件，則m的取值為；
（2）若從袋中隨機摸出2個球，正好紅球、黑球各1個，求這個事件的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x，y的二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形相鄰兩邊的長分別是xcm和3cm，設長方形的面積為ycm2．

（1）試寫出長方形的面積y與x之間的關系式；

（2）利用（1）中的關系式，求當x＝5cm時長方形的面積；

（3）當x的值由4cm變化到12cm時，長方形的面積由　 　cm2變化到　 　cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．試探索BF與CF的數(shù)量關系，寫出你的結論并證明．

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