Question

如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-

20

3

，5），D是AB邊上的點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是（　　）

• A、y=

  12

  x

• B、y=

  6

  x

• C、y=-

  6

  x

• D、y=-

  12

  x

Answer 1

分析：先作EF⊥CO，垂足為點(diǎn)F，連接OD，構(gòu)造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性質(zhì)，求出E點(diǎn)作標(biāo)，利用待定系數(shù)法解答即可．

解答：解：作EF⊥CO，垂足為點(diǎn)F，連接OD．
因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-

20

3

，5），
所以AB=

20

3

，AO=5，
根據(jù)折疊不變性，OE=OA=5，
根據(jù)勾股定理，OB=

52+( 20 3 )2

=

25

3

，
∵△OEF∽△OBC，
∴

EF

BC

=

OE

OB

，即

EF

5

=

5

25 3

，
解得：EF=3，
又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0，5），
∴OF=

OE2-EF2

=

52-32

=4，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3），
設(shè)解析式為y=

k

x

，
將（-4，3）代入解析式得k=-4×3=-12，
∴解析式為y=-

12

x

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，將翻折變換和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式結(jié)合起來(lái)，有一定難度．