【題目】如圖,AD是△ABC的邊BC的中線,EAD的中點,過點AAFBC,交BE的延長線于點F,連接CF,BFACG.

(1)若四邊形ADCF是菱形,試證明△ABC是直角三角形;

(2)求證:CG=2AG.

【答案】見解析

【解析】

(1)由菱形定義及ADABC的中線知AD=DC=BD,從而得∠DBA=DAB、DAC=DCA,根據(jù)∠DBA+DAC+DBA+DCA=180°可得答案.

(2)作DMEGAC于點M,分別證DMBCG的中位線和EGADM的中位線得AG=GM=CM,從而得出答案.

(1)∵四邊形ADCF是菱形,ADABC的中線,

AD=DC=BD,

∴∠DBA=DAB、DAC=DCA,

∵∠DBA+DAC+DBA+DCA=180°,

∴∠BAC=BAD+DAC=90°,

∴△ABC是直角三角形;

(2)過點DDMEGAC于點M,

ADABC的邊BC的中線,

BD=DC,

DMEG,

DMBCG的中位線,

MCG的中點,

CM=MG,

DMEG,EAD的中點,

EGADM的中位線,

GAM的中點,

AG=MG,

CG=2AG.

練習冊系列答案
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【題目】為方便市民出行,減輕城市中心交通壓力,長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線.已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元;若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元.

1)求1號線,2號線每千米的平均造價分別是多少億元?

2)除1、2號線外,長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng).據(jù)預算,這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍,則還需投資多少億元?

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EF=BE+DF,請寫出推理過程;

②如圖2,若∠B、∠D都不是直角,則當∠B與∠D滿足數(shù)量關系時,仍有EF=BE+DF;

(2)拓展:如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2 ,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE的長.

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(1)如圖2,將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABG.求證:△AGE≌△AFE;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合題。
(1)解方程:x2=2x.
(2)如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,AC=12,將△ABC向右平移至△A′B′C′的位置,使得四邊形ABB′A′為菱形,求B′C的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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(1)在圖①中畫出AD的中點M;
(2)在圖②中畫出對角線AC的三等分點E,點F.

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【題目】如圖,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE. 求證:四邊形BCDE是矩形.

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