Question

尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來；
（2）按此規(guī)律計(jì)算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的式子可得S與n之間的關(guān)系為：S=n（n+1）；
（2）首先確定有幾個(gè)加數(shù)，由（1）得出的規(guī)律，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1））∵1個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=1×（1+1），
2個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=2×（2+1），
3個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=3×（3+1），
…
∴n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=n（n+1）；

（2）①根據(jù)（1）得：
2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；
②162+164+166+…+400，
=（2+4+6+…+400）-（2+4+6+…+160），
=200×201-80×81，
=40200-6480，
=33720．

點(diǎn)評：此題考查了數(shù)字的變化類，是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．