Question

【題目】如圖，直線：交、軸分別為、兩點，點與點關(guān)于軸對稱．動點、分別在線段、上（點不與點、重合），滿足.

（1）點坐標是　 　，　 　．

（2）當點在什么位置時，，說明理由．

（3）當為等腰三角形時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），10；（2）當的坐標是時，；（3）當為等腰三角形時，點的坐標是或．

【解析】

(1)把x=0和y=0分別代入一次函數(shù)的解析式，求出A、B的坐標，根據(jù)勾股定理求出BC即可；

(2)求出∠PAQ=∠BCP，∠AQP=∠BPC，根據(jù)點的坐標求出AP=BC，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；

(3)分為三種情況：①PQ=BP，②BQ=QP，③BQ=BP，根據(jù)(2)即可推出①，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可判斷②，根據(jù)勾股定理得出方程，即可求出③.

解：（1）∵，∴當時，，當時，，即的坐標是，的坐標是，∵點與點關(guān)于軸對稱，∴的坐標是，∴，，，

由勾股定理得：，故答案為：，10．

（2）當的坐標是時，，理由是：∵，，∴，∵，，，∴，

∵和關(guān)于軸對稱，∴，

在和中，，∴，∴當的坐標是時，．

（3）分為三種情況：

①當時，∵由（2）知，，∴，即此時的坐標是；

②當時，則，∵，∴，

而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：，∴此種情況不存在；

③當時，則，即，設(shè)此時的坐標是，

∵在中，由勾股定理得：，∴，解得：，

即此時的坐標是．∴當為等腰三角形時，點的坐標是或．

故答案為：（1），10；（2）當的坐標是時，；（3）當為等腰三角形時，點的坐標是或．