Question

如圖，BD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交⊙O的弦BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，弦AC∥DE交BD于點(diǎn)G
（1）求證：BD平分弦AC；
（2）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）由切線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理即可證明BD平分AC；
（2）連接AO；設(shè)圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3，利用勾股定理的得到關(guān)于r的方程，解方程求出r的值即可．
解答：（1）證明：∵DE是⊙O的切線(xiàn)，且BD是直徑，
∴BD⊥DE
又∵AC∥DE，
∴BD⊥AC
∴BD平分AC；
（2）連接AO；
∵AG=GC，AC=8cm，
∴AG=4cm
在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=3cm，
設(shè)圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO²=OG²+AG²
有：r²=（r-3）²+4²
解得 
∴⊙O的半徑為cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)定理、圓周角和勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．