【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，2)，B(－4，0)，C(－4；－4)，

（1）在y軸右側(cè)，以O為位似中心，畫(huà)出△A'B'C′，使它與△ABC的相似比為1:2；

（2）根據(jù)(1)的作圖，sin∠A'C'B′＝__________.

【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意可得OA= 2OA' ，OB=2OB'，OC=2OC′，再以原點(diǎn)O為位似中心求得點(diǎn)A'，B'，C′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；

（2）利用勾股定理得出各邊長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出答案即可.

（1）根據(jù)題意可得A'（1，-1），B'（2，0），C′（2，2），

如圖：

；

（2）如圖所示，

∵A'C′==，

∴sin∠A'C'B′＝=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì)：“頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對(duì)的圓周角相等”，小明在課后繼續(xù)對(duì)圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究．

下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

定義概念：頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角，頂點(diǎn)在圓內(nèi)，兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角．如圖1，∠M為所對(duì)的一個(gè)圓外角．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角；

提出猜想

(2)通過(guò)多次畫(huà)圖、測(cè)量，獲得了兩個(gè)猜想：一條弧所對(duì)的圓外角______這條弧所對(duì)的圓周角；一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角______這條弧所對(duì)的圓周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)

推理證明：

(3)利用圖1或圖2，在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明；

問(wèn)題解決

經(jīng)過(guò)證明后，上述兩個(gè)猜想都是正確的，繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，還可以解決下面的問(wèn)題．

(4)如圖3，F，H是∠CDE的邊DC上兩點(diǎn)，在邊DE上找一點(diǎn)P使得∠FPH最大．請(qǐng)簡(jiǎn)述如何確定點(diǎn)P的位置．(寫(xiě)出思路即可，不要求寫(xiě)出作法和畫(huà)圖)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作出反比例函數(shù)y＝－的圖象，并結(jié)合圖象回答：(1)當(dāng)x＝2時(shí)，y的值；(2)當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y的取值范圍；(3)當(dāng)1≤y＜4時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是置于水平地面上的一個(gè)球形儲(chǔ)油罐，小敏想測(cè)量它的半徑、在陽(yáng)光下，他測(cè)得球的影子的最遠(yuǎn)點(diǎn)A到球罐與地面接觸點(diǎn)B的距離是10米(如示意圖，AB＝10米)；同一時(shí)刻，他又測(cè)得豎直立在地面上長(zhǎng)為1米的竹竿的影子長(zhǎng)為2米，那么，球的半徑是________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，等邊△PMN（N為固定點(diǎn)）的邊長(zhǎng)為x，邊MN在直線BC上，NC＝8．將直角梯形ABCD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到①的位置，再繞點(diǎn)D1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到②的位置，如此旋轉(zhuǎn)下去．

（1）將直角梯形按此方法旋轉(zhuǎn)四次，如果等邊△PMN的邊長(zhǎng)為x≥5+3，求梯形與等邊三角形的重疊部分的面積；

（2）將直角梯形按此方法旋轉(zhuǎn)三次，如果梯形與等邊三角形的重疊部分的面積是，求等邊△PMN的邊長(zhǎng)x的范圍．

（3）將直角梯形按此方法旋轉(zhuǎn)三次，如果梯形與等邊三角形的重疊部分的面積是梯形面積的一半，求等邊△PMN的邊長(zhǎng)x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，2)，B(－4，0)，C(－4；－4)，

（1）在y軸右側(cè)，以O為位似中心，畫(huà)出△A'B'C′，使它與△ABC的相似比為1:2；

（2）根據(jù)(1)的作圖，sin∠A'C'B′＝__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A到MN的距離為15米，BA的延長(zhǎng)線與MN相交于點(diǎn)D，且∠BDN＝30°，假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí)，周圍39米以內(nèi)會(huì)受到噪音(XRS)的影響．

(1)過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線，垂足為點(diǎn)H，如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn)P處時(shí)，噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為多少米？

(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)？(精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：≈1.7)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠DAB＝∠B，點(diǎn)E在邊AC上，滿足AE·CD＝AD·CE.

(1)求證：DE∥AB；

(2)如果點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD是DF和AB的比例中項(xiàng)，連接AF.求證：DF＝AF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，An，分別過(guò)這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…Pn，再分別過(guò)P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，連接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一組Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____．

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