如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C（4，-3），且在x軸上截得的線段AB=6，則二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____；若拋物線與y軸交于點(diǎn)D，則四邊形DACB的面積是______．
二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C（4，-3），因而函數(shù)的對(duì)稱軸是：x=4
線段AB=6，則A，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）和（7，0）
設(shè)函數(shù)的解析式是y=a（x-4）2-3
把點(diǎn)（1，0）代入
就可以求出解析式是：y=
1
3
（x-4）2-3
即二次函數(shù)的表達(dá)式為y=
1
3
x2-
8
3
x+
7
3


在解析式中令x=0，解得D點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，
7
3
）
∴四邊形DACB的面積=S=S△ABC+S△ABD=
1
2
AB•3+
1
2
AB•
7
3
=16．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=4．現(xiàn)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)⊙P半徑R的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知直線y=-
1
2
x與拋物線y=-
1
4
x2+6交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求線段AB的垂直平分線的解析式；
（3）如圖2，取與線段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A，B構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：m、n是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知拋物線y=ax2-2ax+b經(jīng)過(guò)梯形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)，若BC=10，梯形OABC的面積為18．
（1）求拋物線解析式；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，平移后的兩條直線分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代數(shù)式表示x2-x1，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（3）如圖3，設(shè)圖1中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），M為拋物線的頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，以邊長(zhǎng)為
2
的正方形ABCD的對(duì)角線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求拋物線y=x2+bx+c的解析式；
（3）若點(diǎn)P為（2）中拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角△AOB的面積等于3．求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，A、D在拋物線y=-
2
3
x2+
8
3
x上，矩形的頂點(diǎn)均為動(dòng)點(diǎn)，且矩形在拋物線與x軸圍成的區(qū)域里．
（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），試求矩形的周長(zhǎng)p關(guān)于變量x的函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）是否存在這樣的矩形ABCD，它的周長(zhǎng)p=9？試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

蔬菜基地種植的某種蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從3月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)y1（萬(wàn)元）與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（1）中的一條折線表示；他的種植成本y2（萬(wàn)元）與上市時(shí)間x的關(guān)系可用力（2）中的拋物線的一部分來(lái)表示．若市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)

（1）求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）哪天上市這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢(qián)？
（3）哪天上市的蔬菜的利潤(rùn)最大？

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同步練習(xí)冊(cè)答案