【題目】某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；

（2）寫(xiě)出（1）中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．

【答案】（1）有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件；方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件；方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；（2）利潤(rùn)最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤(rùn)為23400元．

【解析】

（1）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；
（2）設(shè)總利潤(rùn)為y，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和求出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷即可．

（1）根據(jù)題意得： ，

解得：18≤x≤20．

∵x是正整數(shù)，∴x=18、19、20，

共有三種方案：

方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，

方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，

方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；

（2）設(shè)總利潤(rùn)為y，

根據(jù)題意得：y=700x+900(30﹣x)=﹣200x+27000，

∵，

∴y隨x的增大而減小，

∴x=18時(shí)，利潤(rùn)有最大值，是﹣200×18+27000=23400元．

答：利潤(rùn)最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤(rùn)為23400元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，有關(guān)部門(mén)決定降低坡度，使新坡面的坡度為1： ．

（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)）的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)處則的長(zhǎng)為______；點(diǎn)B的坐標(biāo)為______直接寫(xiě)結(jié)果

感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰如圖放置，直角頂點(diǎn)，點(diǎn)，試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

拓展研究：如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)A，作軸，垂足為點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一動(dòng)點(diǎn)問(wèn)是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

（1）36x2-49=0；

（2）（x-3）2=64；

（3）8x3﹣27=0；

（4）4（x﹣1）2﹣121=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)垃圾進(jìn)行分類(lèi)投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類(lèi)及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了“垃圾分類(lèi)知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試，把測(cè)試成績(jī)分成“優(yōu)、良、中、差”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求成績(jī)是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比；

（2）求本次隨機(jī)抽取問(wèn)卷測(cè)試的人數(shù)；

（3）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校學(xué)生人數(shù)為3000人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生共有多少人？

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【題目】（1）如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A，C，E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB= ，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．

（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、"10元”、“20元”、“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球(每一次摸出后不放回).某顧客剛好消費(fèi)200元，則該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.

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