【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，以AB為斜邊在△ABC內(nèi)部作Rt△ABD，連接CD，若∠ADC=135°，S△ABD=9，則線段AD的長度為_____．

【答案】3

【解析】

作輔助線，構(gòu)建三角形AEB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AED和是等腰直角三角形△BED是等腰直角三角形，設(shè)AD=AE=x，則ED=BE=x，BD=x×=2x，根據(jù)S△ABD=9，可求得x的值，即AD的長．

將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEB，連接ED，

∴∠EAD=90°，AE=AD，∠AEB=∠ADC=135°，

∴△AED是等腰直角三角形，

∴∠AED=∠ADE=45°，

∴∠BED=135°-45°=90°，

∵∠ADB=90°，

∴∠BDE=45°，

∴△BED是等腰直角三角形，

設(shè)AD=AE=x，則ED=BE=x，BD=x×=2x，

∵S△ABD=9，

∴ADBD=9，

x2x=9，

x2=9，

x1=3，x2=-3，

∴AD=3，

故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　�。�

A. 中位數(shù)是12.7% B. 眾數(shù)是15.3%

C. 平均數(shù)是15.98% D. 方差是0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為，用兩個(gè)相同的管子在容器的高度處連通（即管子底端離容器底）．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水分鐘，乙的水位上升，則開始注入__________分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn),分別表示有理數(shù)-12、-5、5,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t秒。

（1）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=________ ， PC=________。

（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),向點(diǎn)C移動(dòng),點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位從點(diǎn)C出發(fā),向終點(diǎn)A移動(dòng),請求出經(jīng)過幾秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q兩點(diǎn)相遇?

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A,在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后,P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位?如果能,請求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能,請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E、F是ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且BE⊥AC，DF⊥AC．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形（不再添加輔助線）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連接DB，過點(diǎn)A作∠BAC的平分線，分別與DB，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：BE=BF；

（2）如圖2，連接CE，在不添加任何輔助線的條件下，直接寫出圖中所有的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長春外國語學(xué)校為了創(chuàng)建全省“最美書屋”，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格多5元.已知學(xué)校用12000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用9000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等，求學(xué)校購買的科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格各是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，⊙O與邊AB，BC都相切，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿著EF對折，折痕EF與⊙O相切，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在圓心O處．若DE=2，則正方形ABCD的邊長是（ ）
A.3
B.4
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A1，A2，A3，A4是數(shù)軸上的四個(gè)不同點(diǎn)，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2．已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則( )

A. 點(diǎn)C可能是線段AB的中點(diǎn)

B. 點(diǎn)C，D可能同時(shí)在線段AB上

C. 點(diǎn)D一定不是線段AB的中點(diǎn)

D. 點(diǎn)C，D可能同時(shí)在線段AB的延長線上

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