Question

【題目】如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y﹣ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y＜0，正確的結(jié)論是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：∵拋物線的開(kāi)口向上， ∴a＞0，
又∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，
∴b和a同號(hào)，即b＞0，則ab＞0，故①正確；
當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值大于0，則當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是a+b+c＞0，故②正確；
函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1，則函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)是（﹣2，0）．
則當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y＜0成立，故③正確．
故答案是：①②③．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．