Question

（2012•邯鄲一模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，則梯形ABCD的面積為（　　）

• A．6 cm²
• B．3

  3

  cm²
• C．6

  3

  cm²
• D．12 cm²

Answer 1

分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB的長，再根據(jù)BC=2cm求出AB的長，過點C作CE⊥AB，利用直角三角形的性質(zhì)求出BE及CE的長，進而可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB∥CD，對角線AC⊥BC，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∴AB=2BC=2×2=4，
過點C作CE⊥AB，
∵∠B=60°，
∴CE=BC•sin60°=2×

3

2

=

3

，BE=BC•cos60°=2×

1

2

=1，
∴CD=AB-2BE=4-2×1=2，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）×CE=

1

2

（4+2）×

3

=3

3

cm²．
故選B．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關鍵．