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如圖在等腰△ABC中，頂角∠A=50°，邊AC的垂直平分線EF交AB于D，則∠BCD的度數為________度．

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分析：先利用已知求得底角的度數，再根據三角形全等的性質求得∠A=∠FCD，此時再求∠BCD的度數就不那么難了．
解答：∵在等腰△ABC中，頂角∠A=50°
∴∠B=∠ACB=65°
又∵邊AC的垂直平分線EF交AB于D
∴△ADF≌△CDF
∴∠A=∠FCD=50°
∴∠BCD=∠ACB-∠FCD=15°．
故填15°．
點評：此題考查的是等腰三角形的性質及線段垂直平分線的性質；解答本題的關鍵在于根據已知求得△ADF≌△CDF．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網在如圖的等腰△ABC中，AB=AC．如果∠ABD=
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∠ABC，∠ACE=
1
3
∠ACB，那么BD=CE嗎？如果∠ABD=
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4
∠ABC，∠ACE=
1
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∠ACB呢？由此你能得到一個什么結論？

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖在等腰△ABC中，頂角∠A=50°，邊AC的垂直平分線EF交AB于D，則∠BCD的度數為
15
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點D是AC上一動點，點E在BD的延長線上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．

（1）如圖1，連CF，求證：∠ABE=∠ACF；
（2）如圖2，當∠ABC=60゜時，求證：AF+EF=FB；
（3）如圖3，當∠ABC=45゜時，若BD平分∠ABC，求證：BD=2EF．

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科目：初中數學 來源： 題型：044

如圖,在等腰△ABC中,兩條腰上的高BD和CE相交于O,問:△BOC是等腰三角形嗎?為什么?

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