Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖；
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x為何值時，y＞0，當(dāng)x為何值時，y＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象特點(diǎn)，可設(shè)解析式為交點(diǎn)式或一般式求解；
（2）把一般式配成頂點(diǎn)式求解；
（3）在x軸上方對應(yīng)的函數(shù)值大于0，在下面則小于0．
解答：解：（1）設(shè)解析式為y=ax²+bx+c．
∵圖象過點(diǎn)（-1，0），（2，0），（0，-4），
∴，
解之得．
∴函數(shù)解析式為y=2x²-2x-4．

（2）y=2x²-2x-4=2（x²-x）-4=2（x-）²-．
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）．

（3）根據(jù)圖象知，當(dāng)x＜-1或x＞2時，y＞0；
當(dāng)-1＜x＜2時，y＜0．
點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、運(yùn)用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識點(diǎn)．