【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx﹣3m≠0)與x軸交于A30),B兩點.

1)求拋物線的表達式及點B的坐標;

2)當﹣2x3時的函數(shù)圖象記為G,求此時函數(shù)y的取值范圍;

3)在(2)的條件下,將圖象Gx軸上方的部分沿x軸翻折,圖象G的其余部分保持不變,得到一個新圖象M.若經(jīng)過點C4.2)的直線y=kx+bk≠0)與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個公共點,結(jié)合圖象求b的取值范圍.

【答案】1)拋物線的表達式為y=x2﹣2x﹣3,B點的坐標(﹣10;

2y的取值范圍是﹣4≤y5

3b的取值范圍是b

【解析】試題分析:(1)、將點A坐標代入求出m的值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點B的坐標;(2)、將二次函數(shù)配成頂點式,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出y的取值范圍;(3)、根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(-1,0)、(4,2)和(0,-3)、(4,2)分別求出兩個一次函數(shù)的解析式,從而得出b的取值范圍.

試題解析:(1)∵將A(3,0)代入,得m=1, ∴拋物線的表達式為y=-2x-3.

-2x-3=0,解得:x=3或x=-1, ∴B點的坐標(-1,0).

(2)y=-2x-3=-4.

∵當-2<x<1時,y隨x增大而減小,當1≤x<3時,y隨x增大而增大,

∴當x=1,y最小=-4. 又∵當x=-2,y=5, ∴y的取值范圍是-4≤y<5.

(3)當直線y=kx+b經(jīng)過B(-1,0)和點(4,2)時, 解析式為y=x+

當直線y=kx+b經(jīng)過(0,-3)和點(4,2)時,解析式為y=x-3.

由函數(shù)圖象可知;b的取值范圍是:-3<b<

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頻率分布表

器材種類

頻數(shù)

頻率

20

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50

0.50

25

0.25

1


(1)填充頻率分布表中的空格.
(2)在圖中,將表示“排球”和“足球”的部分補充完整.
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