Question

如圖，將拋物線平移后經(jīng)過原點O和點A（6，0），平移后的拋物線的頂點為點B，對稱軸與拋物線相交于點C，則圖中直線BC與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為（ ）

A．
B．12
C．
D．15

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點O與點A的坐標求出平移后的拋物線的對稱軸，然后求出點C的坐標，過點C作CD⊥y軸于點D，根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于四邊形CDOE的面積，然后求解即可．
解答：解：∵拋物線平移后經(jīng)過原點O和點A（6，0），
∴平移后的拋物線對稱軸為x=3，
當x=3時，y=-×3²=-，
∴點C的坐標是（3，-），
過點C作CD⊥y軸于點D，根據(jù)拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形CDOE的面積，
∴S=3×|-|=．
故選C．
點評：本題綜合考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．