Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列判斷中正確的有______．
（1）函數(shù)圖象開口向下；（2）對(duì)稱軸是直線x=1；（3）f（-1）=f（3）；（4）．

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	0	-3	-4	3	…

Answer 1

解：把（-1，0）、（0，-3）、（1，-4）代入f（x）=ax²+bx+c中得：，
解得，那么函數(shù)的解析式是，f（x）=x²-2x-3，
∵a=1＞0，
∴圖象開口向上，（1）不正確；
∵x=0，x=2時(shí)y的值相等，那么兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴對(duì)稱軸x=1，（2）正確；
∵f（-1）=0，f（3）=0，
∴f（-1）=f（3），（3）正確；
∵f（）=-2-1，f（）=-2，
∴f（）＜f（），（4）不正確．
故正確的有（2）（3）．
分析：（2）當(dāng)x=0與x=2時(shí)，y的值相等，說明兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且對(duì)稱軸x等于兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和的一半；（1）、（3）、（4）然后把（-1，0）、（0，-3）、（1，-4）代入二次函數(shù)中，利用待定系數(shù)法可求解析式，根據(jù)解析式中a的值確定開口方向，再分別把x=-1，x=3以及x=，x=代入解析式求值，比較大小即可．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．