如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①AC•BC=AB•CD
②AC
2=AD•DB
③BC
2=BD•BA
④CD
2=AD•DB．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
試題分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，
∵∠A=∠A，∠B=∠B，
∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，
∴
，
，
∴AC•AB=BC•CD，故①正確；
BC
2=BD•BA，故③正確；
∴△ACD∽△CBD，
∴
，
，
∴AC
2=AD•AB，CD
2=AD•DB，
故②錯誤，
④正確．
下列說法中正確的個數(shù)是3個．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意對應(yīng)線段的對應(yīng)關(guān)系與比例變形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知：如圖，正方形ABCD的邊長是1，P是CD的中點，點Q是線段BC上一動點，當(dāng)BQ為何值時，以A、D、P為頂點的三角形與以Q、C、P為頂點的三角形相似．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點，DE交AC于點F，AC、DE把它分成的四部分的面積分別為S
1S
2S
3S
4，下面結(jié)論：
①只有一對相似三角形
②EF：ED=1：2
③S
1：S
2：S
3：S
4=1：2：4：5
其中正確的結(jié)論是（ �。�
A．①③ B．③ C．① D．①②
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點，AB∥DE，CF為AB邊上的中線，若AD=5，CD=3，DE=4，則BF的長為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，點G是△ABC的重心，BG、CG的延長線分別交AC、AB邊于點E、D，則△DEG和△CBG的面積比是（ �。�
A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．2：9
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上一點，DF平分CE于點G，CF=1，則BC=
，△ADE與△ABC的周長之比為
，△CFG與△BFD的面積之比為
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M
1，M
2，M
3，…M
n分別為邊B
1B
2，B
2B
3，B
3B
4，…，B
nB
n+1的中點，△B
1C
1M
1的面積為S
1，△B
2C
2M
2的面積為S
2，…△B
nC
nM
n的面積為S
n，則S
n=
．（用含n的式子表示）
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，b=8，c=5，d=15
，b=2， c=3，d=
