Question

2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震。某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)。乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）。圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組所走路程(千米)、(千米)與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像。請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問題：

（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了_________小時(shí)；

（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)。請(qǐng)問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？

（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不過25千米。請(qǐng)通過計(jì)算說明，按圖像所表示的走法是否符合約定。

Answer 1

解：（1）1.9      

(2) 設(shè)直線EF的解析式為_乙=kx+b

∵點(diǎn)E(1.25,0)、點(diǎn)F（7.25,480）均在直線EF上

∴

解得∴直線EF的解析式是y_乙=80X-100

∵點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6―100=380

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）

設(shè)直線BD的解析式為y_甲 = mx+n

∵點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上

∴

解得  ∴BD的解析式是y_甲=100_X -220 

∵B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y_甲得B（4.9，270）

∴甲組在排除故障時(shí),距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米。

（3）符合約定

由圖像可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)。

在點(diǎn)B處有y_乙―y_甲=80×4.9―100―（100×4.9­―220）=22千米＜25千米

在點(diǎn)D有y_甲―y_乙=100×7―220―（80×7―100）=20千米＜25千米

∴按圖像所表示的走法符合約定。