【題目】如圖∠BAC=30°,D 為角平分線上一點,DE⊥AC 于 E,DF∥AC且交AB于F.
(1)求證:△ADF 是等腰三角形.
(2)若 DF=10cm,求 DE的長.
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【題目】有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形.
(1)如圖1,在半對角四邊形ABCD中,∠B= ∠D,∠C= ∠A,求∠B與∠C的度數(shù)之和;
(2)如圖2,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若邊AB上存在一點D,使得BD=BO.∠OBA的平分線交OA于點E,連結(jié)DE并延長交AC于點F,∠AFE=2∠EAF.
求證:四邊形DBCF是半對角四邊形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點D作DG⊥OB于點H,交BC于點G.當(dāng)DH=BG時,求△BGH與△ABC的面積之比.
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【題目】已知 A,B,C 三點都在直線l 上,AC 與 BC 的長度之比為 2:3,D 是 AB 的中點.若 AC4cm,則 CD 的長為 ________________ cm.
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【題目】全球氣候變暖導(dǎo)致-些冰川融化并消失,在冰川|消失12年后,一種低等植物苔蘚,就開始在巖石上生長,每一個苔蘚都會長成近似的圓形,苔蘚的直徑和其生長年限近似地滿足如下的關(guān)系式:d=7 (t≥12),其中d表示苔蘚的直徑,單位是厘米,t代表冰川消失的時間(單位:年)。
(1)計算冰川消失16年后苔蘚的直徑為多少厘米?
(2)如果測得一些苔蘚的直徑是35厘米,問冰川約是在多少年前消失的?
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【題目】如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,線段AB的端點在格點上,按要求畫出格點三角形,并求其面積.
(1)在圖①中畫出一個以 AB為腰的等腰三角形 ABC,其面積為____________.
(2) 在圖②中畫出一個以AB為底的等腰三角形ABC,其面積為__________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的△A1B1C1.
(2)△A1B1C1 的面積為___________.
(3)在 x 軸上找出一點P,使PA+PB的值最小直接畫出點P的位置.
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【題目】如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接AQ、CP交于點M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于A、B兩點,B點的坐標(biāo)為(3,2),連接OA、OB,過B作BD⊥y軸,垂足為D,交OA于C,若OC=CA.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,點P是∠AOB的邊OB上的一點,過點P畫OB的垂線,交OA于點C.
(1)過點P畫OA的垂線,垂足為H;
(2)線段PH的長度是點P到____的距離,____是點C到直線OB的距離.線段PC,PH,OC這三條線段大小關(guān)系是___.(用“<”號連接)
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