Question

如圖所示，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤，被平均分成四個扇形，四個扇形內(nèi)分別標有數(shù)字1、2、-3、-4．指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，指針所指扇形得到相應(yīng)位置上的數(shù)字（若指針恰好指在分界線上，則該次不計，重新轉(zhuǎn)動一次，直至指針落在扇形內(nèi)）．
（1）若將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，求得到負數(shù)的概率；
（2）若將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次，每一次停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)字分別記為a、b．請你用列表法或樹狀圖求a與b都是方程x²+2x-8=0的解的概率．

Answer 1

分析：（1）轉(zhuǎn)盤中4個數(shù)，每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能，而其中是負數(shù)的有2種可能．然后根據(jù)概率公式直接計算即可；
（2）首先求出方程的解，然后用列表法求出a、b的值出現(xiàn)的所有情況，再判斷符合方程解得情況就可以得出是方程得解得概率．

解答：解：（1）負數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，求得到負數(shù)的概率為
P_{（負數(shù)）}=

2

4

=

1

2

；
（2）∵x²+2x-8=0，
∴（x+4）（x-2）=0，
∴x₁=-4，x₂=2．
由題意列表為：

	1	2	-3	-4
1	1，1	1，2	1，-3	1，-4
2	2，1	2，2	2，-3	2，-4
-3	-3，1	-3，2	-3，-3	-3，-4
-4	-4，1	-4，2	-4，-3	-4，-4

由圖表得，共有16中情況，其中是方程x²+2x-8=0的解得有2種，
∴P_{（是方程x²+2x-8=0的解）}=

2

16

=

1

8

．

點評：本題考查用列表法或樹狀圖的方法解決概率問題；求一元二次方程解的方法以及概率公式的運用．求出事件的所有情況和符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．