Question

27、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點P從點A出發(fā)，沿邊AD向點D以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿邊CB向點B以2cm/s的速度移動，若P、Q同時出發(fā)，且有一點運動端點時，另一點也隨之停止．
（1）經(jīng)過幾秒后四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）在P、Q的運動過程中，是否存在某一時刻使四邊形PQCD成為等腰梯形？如果存在，求經(jīng)過幾秒后；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，只需滿足DP=CQ即可，以此求得所用的時間．
（2）四邊形PQCD成為等腰梯形，首先要掌握等腰梯形的性質，在運動過程中，當兩腰相等時求得的時間即為所求．

解答：解：（1）要使四邊形PQCD為平行四邊形，則PD=CQ，
∵AD=18cm，AP=t，
∴PD=18-t，
∵CQ=2t，
∴18-t=2t，
解得：t=6；
（2）設經(jīng)過ts，CQ=2t，AP=t，四邊形PQCD是等腰梯形．過Q點作QE⊥AD于E，過D點作DF⊥BC于F，
∵四邊形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=EQ=DF．
∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．
∴FC=EP，
而FC=BC-AD=21-18=3cm．
∴PE=3cm，
又∵AE=BQ=BC-CQ=21-2t，EP=AP-AE=t-AE，
∴EP=AP-AE=t-（21-2t）=3cm．
∴t=8．
∴經(jīng)過8s，四邊形PQCD是等腰梯形．

點評：本題考查了等腰梯形及平行四邊形的判定，難度適中，熟練掌握平行四邊形及等腰梯形的性質是解題的關鍵．