某玩具批發(fā)商銷售每件進價為40元的玩具，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每件50元的價格銷售，平均每天銷售90件，單價每提高1元，平均每天就少銷售3件．
（1）平均每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為　       　；
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）物價部門規(guī)定每件售價不得高于55元，當每件玩具的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

（1）﹣3x+240；
（2）﹣3x2+360x﹣9600；
（3）每件玩具的銷售價為55元時，可獲得1125元的最大利潤

解析試題分析：（1）平均每天銷售量y=原來的銷售量90﹣3×相對于50元的單價提高的價格；
（2）銷售利潤W=單價的利潤×平均每天的銷售量，代入即可得出W與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）根據(jù)題中所給的自變量的取值，結(jié)合（2）得到的關(guān)系式，即可求得二次函數(shù)的最值．
解：（1）由題意得：y=90﹣3（x﹣50）=﹣3x+240；
（2）W=（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；
（3）y=﹣3x2+360x﹣9600=﹣3（x﹣60）2+1200，
故當x=60時，y取最大值1200，
∵x=60是二次函數(shù)的對稱軸，且開口向下，
∴當x＜60時，y隨x的增大而增大，
∵規(guī)定每件售價不得高于55元，
∴當x=55時，W取得最大值為1125元，
即每件玩具的銷售價為55元時，可獲得1125元的最大利潤．
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常用函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=﹣時取得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB分別交y軸、x 軸于A、B兩點，OA=2，，拋物線過A、B兩點.

（1）求直線AB和這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，求△ABD的面積
（3）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N.求當t 取何值時，MN的長度l有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關(guān)于拋物線的對稱軸MN對稱．


（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　 　；
（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．
①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點O和點A（2，0）．

（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；
（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大��；
（3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的圖象，將其向右平移兩個單位后得到圖象．

（1）求圖象所表示的拋物線的解析式：
（2）設(shè)拋物線和軸相交于點、點（點位于點的右側(cè)），頂點為點，點位于軸負半軸上，且到軸的距離等于點到軸的距離的2倍，求所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交與點A(1,0)與點B, 且過點C(0，3)，

（1）求該拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)1350，得到矩形EFGH（點E與O重合）.

（1）若GH交y軸于點M，則∠FOM＝      ，OM=        ；
（2）矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位.
①直線GH與x軸交于點D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位，試求當0<t≤時，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖(a)，拋物線經(jīng)過點A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，－2)，其頂點為D.以AB為直徑的⊙M交y軸于點E、F，過點E作⊙M的切線交x軸于點N。∠ONE=30°，。

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）連結(jié)AD、BD,在（1）中的拋物線上是否存在一點P，使得△ABP與△ADB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）如圖（b）,點Q為上的動點（Q不與E、F重合），連結(jié)AQ交y軸于點H，問：AH·AQ是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。

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同步練習(xí)冊答案