Question

如圖，從P點引⊙O的兩切線PA、PA、PB，A、B為切點，已知⊙O的半徑為2，∠P=60°，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：如果連接OA、OB、OP，那么陰影部分的面積可以用兩個直角三角形的面積和圓心角為120°的扇形的面積差來求得．

解答：解：連接OA，OB，OP，則∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，∠AOP=∠BOP=60°；
由切線長定理知，AP=PB=AOtan60°=2

3

，
∴S_陰影=S_△APO+S_△OPB-S_扇形OAB；
即：S_陰影=2×

1

2

×OA•AP-

120π×22

360

=4

3

-

4

3

π．

點評：本題考查了切線長定理以及直角三角形、扇形的面積的求法．