Question

(2004　天津)已知一次函數(shù)，二次函數(shù)．

(1)根據(jù)表中給出的x的值，計算對應(yīng)的函數(shù)值，并填在表格中；

(2)觀察第(1)問表中有關(guān)的數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值均成立；

(3)試問：是否存在二次函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)(－5，2)，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值均成立？若存在，求函數(shù)的解析式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)當(dāng)x=－3時，； 當(dāng)x=3時，． 當(dāng)x=－2時，； 當(dāng)x=2時，． 當(dāng)x=－1時，； 當(dāng)x=1時，． 當(dāng)x=0時，． 由此可完成上表． (2)證明：，所以當(dāng)自變量x取任意實(shí)數(shù)時，均成立． (3)將點(diǎn)(－5，2)代入拋物線得 25a－5b＋c=2…①． 當(dāng)x=1時，．若對于自變量x取任意實(shí)數(shù)時，成立．而有2≤a＋b＋c≤2， ∴a＋b＋c=2…②． 聯(lián)立①②解得b=4a，c=2－5a．∴． 當(dāng)時，，即二次函數(shù)對于一切實(shí)數(shù)x，函數(shù)值大于或等于0，必有a＞0且，解得．當(dāng)，同理求得．綜上，，．所以存在二次函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，均成立．