Question

世界預(yù)選賽中，中國(guó)、澳大利亞、卡塔爾和伊拉克被分在A組，進(jìn)行主客場(chǎng)比賽．規(guī)定每場(chǎng)比賽勝者得三分，平局各得一分，敗者不得分．比賽結(jié)束后前兩名可以晉級(jí)．由于4支隊(duì)伍均為強(qiáng)隊(duì)，每支隊(duì)伍至少得3分．于是甲專家預(yù)測(cè)：中國(guó)隊(duì)只要得11分就能確保出線．
問(wèn)：（1）這四支隊(duì)的總得分之和最多有幾分？
    （2）甲專家的預(yù)測(cè)正確嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）這四個(gè)隊(duì)之間需要打比賽12場(chǎng)，根據(jù)題意可知每場(chǎng)比賽最多得3分，繼而即可求出這四支隊(duì)的總得分之和最多有幾分；
（2）可以利用反證法來(lái)說(shuō)明甲專家的預(yù)測(cè)是否正確．

解答：解：（1）∵每場(chǎng)比賽勝者得三分，平局各得一分，敗者不得分
∴每場(chǎng)比賽最多得3分，
又四個(gè)隊(duì)之間需要打比賽12場(chǎng)，
∴這四支隊(duì)的總得分之和最多有3×12=36分；

（2）甲專家的預(yù)測(cè)正確．
若得11分不出線，則必為第三名，故前兩名至少也得11分，
而最后一名至少得3分，故各隊(duì)之和至少有36分，
由（1）可知比賽中沒(méi)有平局，
而中國(guó)隊(duì)已經(jīng)得了11分，所以必有平局，
故不可能，所以必出線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查推理與論證的知識(shí)，難度較大，注意解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)反證法的靈活運(yùn)用．