Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)?/span>y軸右側(cè)畫出△A2B2C2

（2）求出∠A2C2B2的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)位似圖形的定義，分別連接OA、OB、OC，然后分別取它們的中點(diǎn)A2、B2、C2，連接A2B2、A2C2、B2C2，△A2B2C2即為所求；

（2）設(shè)CB所在的網(wǎng)格線和點(diǎn)A所在的水平網(wǎng)格線交于點(diǎn)D，可得：AD=2，CD=6，根據(jù)勾股定理即可求出AC，然后利用位似圖形的性質(zhì)可得：∠A2C2B2=∠ACB，從而求出：∠A2C2B2的正弦值.

解：（1）根據(jù)題意，分別連接OA、OB、OC，然后分別取它們的中點(diǎn)A2、B2、C2，連接A2B2、A2C2、B2C2，此時(shí)

∴△A2B2C2即為所求；

（2）設(shè)CB所在的網(wǎng)格線和點(diǎn)A所在的水平網(wǎng)格線交于點(diǎn)D

∴AD=2，CD=6

根據(jù)勾股定理可得：AC=

由（1）可知：△ABC和△A2B2C2是位似圖形

∴∠A2C2B2=∠ACB

∴sin∠A2C2B2=sin∠ACB=