如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）．連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)△ADQ是
等腰直角
等腰直角
三角形．
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)矩形是軸對稱圖形可得線段垂直平分線MN為矩形ABCD的對稱軸，然后可得AQ=DQ，再證明∠DAQ=45°，進而得到答案．
解答：解：如圖所示：
∵MN是BC的垂直平分線，
∴MN是矩形ABCD的對稱軸，
∴AQ=DQ，
∴∠QAD=∠ADQ，
∵AQ平分∠BAD，
∴∠DAQ=45°，
∴∠ADQ=45°，
∴∠AQD=90°，
∴△ADQ是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角．
點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形是軸對稱圖形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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