Question

【題目】如圖鋼架中，∠A＝15°，現(xiàn)焊上與AP1等長(zhǎng)的鋼條P1P2，P2P3…來(lái)加固鋼架，若最后一根鋼條與射線AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離為4+2，則所有鋼條的總長(zhǎng)為（　　）

A.16B.15C.12D.10

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，求出鋼條的根數(shù)，然后根據(jù)最后一根鋼條與射線AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離即AP5為4+2，設(shè)AP1＝a，作P2D⊥AB于點(diǎn)D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，從而可求出a的值，即得出每根鋼條的長(zhǎng)度，從而可以求得所有鋼條的總長(zhǎng)．

解：如圖，∵AP1與各鋼條的長(zhǎng)度相等，∴∠A=∠P1P2A=15°，
∴∠P2P1P3=30°，∴∠P1P3P2=30°，∴∠P3P2P4=45°，

∴∠P3P4P2=45°，∴∠P4P3P5=60°，∴∠P3P5P4=60°，
∴∠P5P4P6=75°，∴∠P4P6P5=75°，∴∠P6P5B=90°，

此時(shí)就不能再往上焊接了，綜上所述總共可焊上5根鋼條．

設(shè)AP1＝a，作P2D⊥AB于點(diǎn)D，

∵∠P2P1D＝30°，∴P2D=P1P2，∴P1D＝a，

∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =a，

∵∠P4P3P5=60°，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等邊三角形，∴P3P5＝a，

∵最后一根鋼條與射線AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離為4+2，

∴AP5=a+a+a＝4+2，

解得，a＝2，

∴所有鋼條的總長(zhǎng)為2×5＝10，

故選：D．