【題目】如圖，O為矩形ABCD內(nèi)的一點，滿足OD=OC，若O點到邊AB的距離為d，到邊DC的距離為3d，且OB=2d，求該矩形對角線的長________

【答案】2d

【解析】∵OD=OC，∴O在CD的垂直平分線線上，∠ODC=∠OCD，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，

即∠ADO=∠BCO，

在△ADO和△BCO中， ,

∴△ADO≌△BCO（SAS），

∴OA=OB，

∴O在AB的垂直平分線上，

過O作MN⊥AB與N交CD于M，如圖所示：

則AN=BN，NM⊥CD，OM=3d，ON=d，

∴BC=MN=3d+d=4d，BN= = ，

∴AB=AN+BN=2d，

∴AC==2d,

故答案為：2d．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？給出證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），點D在△ABC內(nèi)，且BD=BC,∠DBC=60°.

（1）如圖1， 連接AD,直接寫出∠ABD的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連接DE，若∠DEC=45°，求α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門將其改造為矩形的形狀，其中點在邊上，點在的延長線上， 設的長為米，改造后苗圃的面積為平方米.

(1) 與之間的函數(shù)關系式為 （不需寫自變量的取值范圍）；

(2)根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃的面積與原正方形苗圃的面積相等，請問此時的長為多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）

（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個面積相等的扇形．小夏和小秋利用它們來做決定獲勝與否的游戲．規(guī)定小夏轉(zhuǎn)甲盤一次、小秋轉(zhuǎn)乙盤一次為一次游戲（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)）.

（1）小夏說：“如果兩個指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7，則我獲勝；否則你獲勝”.按小夏設計的規(guī)則，請你寫出兩人獲勝的可能性分別是多少?

（2）請你對小夏和小秋玩的這種游戲設計一種公平的游戲規(guī)則，并用一種合適的方法(例如：樹狀圖，列表)說明其公平性.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC，外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E.

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程組：（1）； （2） ；

（3）； （4）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線分別交軸、軸于A、C兩點，點P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥軸，B為垂足，且S⊿ABC= 6.

（1）求點B和P的坐標；

（2）過點B畫出直線BQ∥AP，交軸于點Q，并直接寫出點Q的坐標.

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