附加題：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象G和x軸有且只有一個交點A，與y軸的交點為B（0，4），且ac=b．
（1）求該二次函數(shù)的解析表達式；
（2）將一次函數(shù)y=-3x的圖象作適當平移，使它經過點A，記所得的圖象為L，圖象L與G的另一個交點為C，求△ABC的面積．
（1）由B（0，4）得，c=4．
G與x軸的交點A（-
b
2a
，0），
由條件ac=b，得-
b
2a
=-
c
2
=-2，
即A（-2，0）．
所以
b=4a
4a-2b+4=0
．
解得
a=1
b=4
．
所求二次函數(shù)的解析式為y=x2+4x+4．

（2）設圖象L的函數(shù)解析式為y=-3x+b，
因圖象L過點A（-2，0），
所以b=-6，
即平移后所得一次函數(shù)的解析式為
y=-3x-6．
令-3x-6=x2+4x+4，
解得x1=-2，x2=-5．
將它們分別代入y=-3x-6，
得y1=0，y2=9．
所以圖象L與G的另一個交點為C（-5，9）．
如圖，過C作CD⊥x軸于D，
則S△ABC=S梯形BCDO-S△ACD-S△ABO
=
1
2
（4+9）×5-
1
2
×3×9-
1
2
×2×4=15．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-
2
3
x2+bx+5的圖象與x軸、y軸的公共點分別為A（5、0）、B，點C在這個二次函數(shù)的圖象上，且橫坐標為3．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求∠BAC的正切值；
（3）如果點D在這個二次函數(shù)的圖象上，且∠DAC=45°，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x=-1，其中B（1，0），C（0，-3）．
（Ⅰ）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式；
（Ⅱ）設拋物線的頂點為D，求△ABD的面積；
（Ⅲ）求使y≥-3的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點A，B．已知點B的坐標為（-2，-2），點A在第一象限內，且tan∠AOx=4．過點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計算△ABC的面積；
（3）在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABC的面積？若存在，請你寫出點D的坐標；若不存在，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-2，0），B（1，0），交y軸于C（0，-2），過B、C畫直線．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P在x軸負半軸上，且PB=PC，求OP的長；
（3）點M在二次函數(shù)圖象上，過M向直線BC作垂線，垂足為H．若M在y軸左側，且△CHM∽△BOC，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

衢江區(qū)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價 w1與上市時間t的關系用圖甲的一條折線表示；西紅柿的種植成本 w2與上市時間t的關系用圖乙表示的拋物線段表示．
（1）求出圖甲表示的市場售價 w1與時間t的函數(shù)關系式；
（2）求出圖乙表示的種植成本 w2與時間t的函數(shù)關系式；
（3）市場售價減去種植成本為純收益，當0＜t≤200時，何時上市西紅柿純收益最大？（售價與成本單位：元/百千克，時間單位：天）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，DE∥AC，交AB與點E，點F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖（1）所示；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；
第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．
（3）如圖（5），將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k （k＜0）
①問：EF與拋物線y=-
1
8
x2 有幾個公共點？
②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求
x
y
 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，拋物線y=-
2
3
x2+bx+c經過點A，B，交正x軸于點D，E是OC上的動點（不與C重合）連接EB，過B點作BF⊥BE交y軸與F
（1）求b，c的值及D點的坐標；
（2）求點E在OC上運動時，四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性？并證明你的結論；
（3）連接EF，BD，設OE=m，△BEF與△BED的面積之差為S，問：當m為何值時S最小，并求出這個最小值．

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