【題目】已知:∠AOB是一個(gè)直角,作射線OC,再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE.
(1)如圖①,當(dāng)∠BOC=70°時(shí),求∠DOE的度數(shù);
(2)如圖②,若射線OC在∠AOB內(nèi)部繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠BOC=α時(shí),求∠DOE的度數(shù).
(3)如圖③,當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),畫出圖形,直接寫出∠DOE的度數(shù).
【答案】(1)45°;(2)45°;(3)45°或135°.
【解析】
(1)由∠BOC的度數(shù)求出∠AOC的度數(shù),利用角平分線定義求出∠COD與∠COE的度數(shù),相加即可求出∠DOE的度數(shù);
(2)∠DOE度數(shù)不變,理由為:利用角平分線定義得到∠COD為∠AOC的一半,∠COE為∠COB的一半,而∠DOE=∠COD+∠COE,即可求出∠DOE度數(shù)為45度;
(3)分兩種情況考慮,同理如圖3,則∠DOE為45°;如圖4,則∠DOE為135°.
(1)如圖,∠AOC=90°﹣∠BOC=20°,
∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=∠AOC=10°,∠COE=∠BOC=35°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°;
(2)∠DOE的大小不變,理由是:
∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=45°;
(3)∠DOE的大小發(fā)生變化情況為:如圖③,則∠DOE為45°;如圖④,則∠DOE為135°,
分兩種情況:如圖3所示,
∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=(∠AOC﹣∠BOC)=45°;
如圖4所示,∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=×270°=135°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華家買了一輛轎車,他連續(xù)10天記錄了他家轎車每天行駛的路程,以30千米為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示,得到的數(shù)據(jù)如下(單位:千米):+3,+1,,+9,,+2.5,,+4.5,,+2
(1)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)估計(jì)小華家一個(gè)月(按30天算)轎車行駛的路程;
(2)若已知該轎車每行駛100千米耗油8升,目前汽油價(jià)格為每升7.8元,試根據(jù)(1)題估計(jì)小
華家一年(按12個(gè)月算)的汽油費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△BCE中,點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D,AD∥OC,點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn),連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一塊長(zhǎng)為a米,寬為b米的矩形空地建成一個(gè)矩形花園,要求在花園中修兩條入口寬均為x米的小道,其中一條小道兩邊分別經(jīng)過(guò)矩形一組對(duì)角頂點(diǎn),剩余的地方種植花草,現(xiàn)有從左至右三種設(shè)計(jì)方案如圖所示,種植花草的面積分別為S1,S2和S3,則它們的大小關(guān)系為( 。
A. S3<S1<S2 B. S1<S2<S3 C. S2<S1<S3 D. S1=S2=S3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列說(shuō)法: ①c=0;②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1;③當(dāng)x=1時(shí),y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,射線OA的方向是北偏東20°,射線OB的方向是北偏西40°,OD是OB的反向延長(zhǎng)線.若OC是∠AOD的平分線,則∠BOC=_____°,射線OC的方向是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=-2x+3和直線y2=mx-3分別交y軸于點(diǎn)A、B ,兩直線交于點(diǎn)C(1,n).
(1)求 m、n 的值;
(2)求△ABC的面積;
(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng) y1<y2時(shí),自變量 x 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的值增大而增大的是( )
A.y=﹣x2
B.y=x﹣1
C.y=﹣x+1
D.y=
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