Question

24、如圖1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°，∠GEF=∠GFE=45°，GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N相等嗎？并說明理由；
（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形與正方形的性質(zhì)，可以證明△OBM≌△OFN，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可求證；
（2）與（1）的證明思路相同，證明△OBM≌△OFN．

解答：解：（1）BM=FN．（1分）
理由：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．
又∵∠BOM=∠FON，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．（3分）

（2）BM=FN仍然成立．（1分）
理由：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．（3分）

點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵，在解題的過程中要注意兩問的聯(lián)系．