【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，DE⊥AB交BC于點F，交AC的延長線于點E．

求證：（1）△ADE∽△FDB；

（2）CD2=DEDF．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；

（2）利用相似三角形的性質以及直角三角形斜邊中線的性質即可解決問題；

證明：（1）∵DE⊥AB，

∴∠ADE=∠BDF=90°，

∵∠ACB=∠ECF=∠FDB=90°，

∴∠E+∠CFE=90°，∠B+∠DFB=90°，

∵∠CFE=∠DFB，

∴∠E=∠B，

∴△ADE∽△FDB．

（2）∵△ADE∽△FDB，

∴=，

∴ADDB=DEDF，

∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴AD=BD=CD，

∴CD2=DEDF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即DE的長度，小華站在點B的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內可以看到點E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小華的身高為1.8米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某儲運部緊急調撥一批物資，調進物資共用4小時，調進物資2小時后開始調出物資（調進物資與調出物資的速度均保持不變）.儲運部庫存物資（噸）與時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是（ ）

A. 4小時B. 4.3小時C. 4.4小時D. 5小時

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距480km，一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，貨車出發(fā)一段時間后，一輛汽車從乙地勻速駛往甲地，設貨車行駛的時間為線段OA表示貨車離甲地的距離與xh的函數(shù)圖象；折線BCDE表示汽車距離甲地的距離與的函數(shù)圖象．

求線段OA與線段CD所表示的函數(shù)表達式；

若OA與CD相交于點F，求點F的坐標，并解釋點F的實際意義；

當x為何值時，兩車相距100千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是平行四邊形ABCD邊上的點，AP=AB，射線CP交DA的延長線于點E，則S△APE：S平行四邊形ABCD等于（　�。�

A. 1：5B. 1：8C. 1：12D. 1：13

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地的火車原來的平均速度是100千米每小時，經過兩次提速后平均速度為121千米每小時，這兩次提速的百分率相同．

（1）求該火車每次提速的百分率；

（2）若甲乙兩地鐵路長220千米，求第一次提速后從甲地到乙地所用的時間比提速前少用了多少小時．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下的一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準菱形．

（1）猜想與計算：

鄰邊長分別為3和5的平行四邊形是_______階準菱形；已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a=8b+r，b=5r，請寫出ABCD___________階準菱形．

（2）操作與推理：

小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F處，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Surface平板電腦（如圖①）因體積小功能強備受好評，將Surface水平放置時，側面示意圖如圖②所示，其中點M為屏幕AB的中點，支架CM可繞點M轉動，當AB的坡度i=時，B點恰好位于C點的正上方，此時一束與水平面成37°的太陽光剛好經過B，D兩點，已知CM長12cm，則AD的長（　�。�cm．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A. B. C. D. 20

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