精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC為等腰直角三角形,D為斜邊BC的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的⊙O與邊AB、AC、BC分別相交于點(diǎn)E、F、M.對(duì)于如下五個(gè)結(jié)論:①∠FMC=45°;②AE+AF=AB;③
ED
EF
=
BA
BC
;④2BM2=BE•BA;⑤四邊形AEMF為矩形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)
分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是90°,90°圓周角所對(duì)的弦是直徑逐項(xiàng)判斷后利用排除法求解.
解答:解:連接AM,根據(jù)等腰三角形的三線合一,得AD⊥BC,精英家教網(wǎng)
再根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑,得EF、AM是直徑,
根據(jù)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形,得四邊形AEMF是矩形,
∴①根據(jù)等腰直角三角形ABC的底角是45°,易得∠FMC=45°,正確;
②根據(jù)矩形和等腰直角三角形的性質(zhì),得AE+AF=AB,正確;
③連接FD,可以證明△EDF是等腰直角三角形,則③中左右兩邊的比都是等腰直角三角形的直角邊和斜邊的比,正確;
④根據(jù)BM=
2
BE,得左邊=4BE2,故需證明AB=4BE,根據(jù)已知條件它們之間不一定有這種關(guān)系,錯(cuò)誤;
⑤正確.
所以①②③⑤共4個(gè)正確.故選C.
點(diǎn)評(píng):此題注意熟練運(yùn)用圓周角定理的推論發(fā)現(xiàn)矩形和等腰直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)A、C在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3精英家教網(wǎng),m)(m>0),線段AB與y軸相交于點(diǎn)D,以P(1,0)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D.
(1)用m表示點(diǎn)A、D的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3)點(diǎn)Q為二次函數(shù)圖象上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一點(diǎn),且點(diǎn)Q到△ABC邊BC、AC的距離相等,連接PQ、BQ,求四邊形ABQP的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)A、C在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,m)(m>0),線段AB與y軸相交于點(diǎn)D,以P(1,0)為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示);
(2)求拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn),連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,試證明:FC(AC+EC)為定值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

25、如圖,已知△ABC為等邊三角形,D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn),CD=BF,以AD為邊作等邊△ADE.
(1)△ACD和△CBF全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)判斷四邊形CDEF的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)到何處時(shí),∠DEF=30°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC為等邊三角形,D,E,F(xiàn)分別在邊BC,CA,AB上,且△DEF也是等邊三角形,除已知相等的邊以外,請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段,并證明你的猜想是正確的.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D.E分別在BC.AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)求∠AFE的度數(shù).

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