Question

某公司試銷一種成本為每件50元的產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關系可以近似的看作一次函數(shù)（如下表）

x （元）	60	70	80	…
y （件）	400	300	200	…

（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式；
（2）設公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當x取何值時，P的值最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）利用總利潤=總銷售額-總成本表示出P與x之間的函數(shù)關系，再利用二次函數(shù)最值求法求出即可．
解答：解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b
∵y=kx+b經(jīng)過（60，400），（70，300），
∴，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=-10x+1000；

（2）P=（-10x+1000）（x-50）=-10（x-75）²+6250，（50≤x≤70），
∴當x=70時，P最大，最大利潤為6000元．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出函數(shù)圖象上點的坐標進而求出函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．