Question

觀察某一年，按月編排日歷表，用一個正方形圈出3×3=9個數(shù)，如：
（1）你能找到這九個數(shù)和最小的正方形嗎？這個正方形中間的數(shù)是幾？
（2）你觀察到這個正方形對角線上的數(shù)有什么特殊關(guān)系嗎？
（3）若一個正方形九個數(shù)的和是108，你能求出這九個數(shù)嗎？

Answer 1

（1）能，
理由：當(dāng)九個數(shù)和最小，則最小的數(shù)為1，則最上一行的數(shù)分別為：1，2，3；
∴中間一行為：8，9，10，
最下一行的數(shù)為：15，16，17，
∴這個正方形中間的數(shù)是9；

（2）由（1）得出：
這個正方形對角線上的數(shù)分別為：1，9，17；3，9，18，
可得出：這個正方形對角線上的數(shù)和相等；

（3）∴設(shè)最小的數(shù)為x，則最上一行的數(shù)分別為：x，x+1，x+2；
∴中間一行為：x+7，x+8，x+9，
最下一行的數(shù)為：x+14，x+15，x+16，
∵一個正方形九個數(shù)的和是108，
∴x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16=108，
解得：x=4，
∴這九個數(shù)為：4，5，6，11，12，13，18，19，20．