Question

（1）猜想：依次連接等腰梯形四邊的中點得到的圖形是一個

 

；
（2）證明你的猜想．（要求作出圖形，寫出已知、求證）

Answer 1

分析：（1）菱形；
（2）畫出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理推出EF∥GH，EF=GH，平行四邊形EFGH，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD即可．

解答：（1）故答案為：菱形．

（2）已知：梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點，
求證：四邊形EFGH是菱形
證明：連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點，
∴EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，GH=

1

2

BD，EF∥BD，GH∥BD，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∴EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形．

點評：本題主要考查對平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，等腰梯形的性質(zhì)，菱形的判定等知識點的理解和掌握，能推出四邊形EFGH是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．