Question

如圖，△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD₀⊥BC，垂足為點(diǎn)D₀．過(guò)點(diǎn)D₀作D₀D₁⊥AB，垂足為點(diǎn)D₁；再過(guò)點(diǎn)D₁作D₁D₂⊥AD₀，垂足為點(diǎn)D₂；又過(guò)點(diǎn)D₂作D₂D₃⊥AB，垂足為點(diǎn)D₃；…；這樣一直作下去，得到一組線段：D₀D₁，D₁D₂，D₂D₃，…，則線段D_n-1D_n的長(zhǎng)為（n為正整數(shù)）（　�。�

• A．(

  1

  2

  )n
• B．(

  3

  2

  )n
• C．(

  1

  2

  )n-1
• D．(

  3

  2

  )n-1

Answer 1

分析：在△BD₀D₁、△D₁D₂D₀、△D₁D₂D₃…都是相似三角形，且相似比都是

3

2

，根據(jù)斜邊長(zhǎng)和一個(gè)銳角是60度，求出60°角所對(duì)的直角邊，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可推出答案．

解答：解：在Rt△BD₀D₁中，BD₀=1，∠B=60°，則D₀D₁=

3

2

；
在Rt△AD₀D₁中，∠D₁D₀D₂=60°，則D₁D₂=(

3

2

)2；
依此類推D₂D₃=(

3

2

)3；
…
D_n-1D_n=(

3

2

)n；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，銳角三角函數(shù)的定義，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)求出結(jié)果得出規(guī)律．