某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售,對(duì)往年的市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查,提供了如下兩個(gè)信息圖,如甲、乙兩圖。
注:甲、乙兩圖中的A、B、C、D、E、F、G、H所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份每千克該種蔬菜的售價(jià)和成本(生產(chǎn)成本6月份最低,甲圖的圖象是線段,乙圖的圖象是拋物線的一部分)。請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息說(shuō)明:
(1)在3月份出售這種蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售價(jià)-成本)
(2)哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?最大收益是多少?說(shuō)明理由。
(1)1元;(2)5月份,元
解析試題分析:(1)先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得到3月份這種蔬菜每千克的售價(jià)和成本,再根據(jù)收益=售價(jià)-成本求解即可;
(2)設(shè)圖甲中圖象的函數(shù)關(guān)系為y甲 =kx+b,圖乙中圖像的函數(shù)關(guān)系是為y乙=a(x-h)2+k,則每千克收益為y=y甲-y乙(元),先根據(jù)題意y甲、y乙的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
(1)從甲圖知:3月份出售這種蔬菜,每千克售價(jià)為5元;
從乙圖知,3月份購(gòu)買這種蔬菜的成本為每千克4元,
根據(jù)收益=售價(jià)-成本,易知,在3月份出售這種蔬菜,每千克的收益是1元;
(2)設(shè)圖甲中圖象的函數(shù)關(guān)系為y甲 =kx+b,圖乙中圖像的函數(shù)關(guān)系是為y乙=a(x-h)2+k,
則每千克收益為y=y甲-y乙(元)
∴,解得
∴y甲=-x+7
∴拋物線y乙=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),又過(guò)點(diǎn)(3,4)
∴y乙=a(x-6)2+1
∴4=a(3-6)2+1
∴a=
∴y乙=(x-6)2+1
∴y= y甲-y乙=-x+7-(x-6)2-1
y=-(x-5)2+
∴當(dāng)x=5時(shí),y值最大
答:5月份出售這種蔬菜,每千克收益最大,最大收益是元。
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在中考中極為常見(jiàn),一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.
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