Question

設(shè)x₁、x₂是二次方程x²+x-3=0的兩個(gè)根，那么x₁³-4x₂²+19的值等于（ ）
A．-4
B．8
C．6
D．0

Answer 1

【答案】分析：首先利用根的定義使多項(xiàng)式降次，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代入計(jì)算．
解答：解：由題意有x₁²+x₁-3=0，x₂²+x₂-3=0，
即x₁²=3-x₁，x₂²=3-x₂，
所以x₁³-4x₂²+19
=x₁（3-x₁）-4（3-x₂）+19
=3x₁-x₁²+4x₂+7
=3x₁-（3-x₁）+4x₂+7
=4（x₁+x₂）+4，
又根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知道x₁+x₂=-1，
所以原式=4×（-1）+4=0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式的化簡(jiǎn)．求出x₁、x₂的值再代入計(jì)算，則計(jì)算繁難，解題的關(guān)鍵是利用根的定義及變形，使多項(xiàng)式降次，如x₁²=3-x₁，x₂²=3-x₂．