精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且D為AE的黃金分割點(diǎn)，即AD=
5
-1
2
AE，BE交DC于點(diǎn)F，已知AB=
5
+1，求CF的長(zhǎng)．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，從而得出△BCF∽△EAB，根據(jù)相似三角形比例關(guān)系即可得出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，
∴△BCF∽△EAB，
∴
BC
CF
=
AE
BA
，即
AD
AE
=
CF
AB
，
把AD=
5
-1
2
AE，AB=
5
+1代入得，
5
-1
2
=
CF
5
+1
，
解得：CF=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，比較綜合，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點(diǎn)O，則圖中共有
9
個(gè)平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，且DM：AD=1：3．點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，線段PC的長(zhǎng)為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PF⊥AD？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長(zhǎng)為
4cm
4cm
．

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