Question

如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，結(jié)論：①EM＝FN；②AF//EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有_______．

 

 

Answer 1

①③④

【解析】

試題分析：由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE與△ACF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等且對(duì)應(yīng)角相等即可得到∠EAB與∠FAC相等，AE與AF相等，AB與AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC兩邊都減去∠MAN，得到∠EAM與∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM與△AFN全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得到選項(xiàng)①和③正確；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN與△ABM全等，故選項(xiàng)④正確；若選項(xiàng)②正確，得到∠F與∠BDN相等，且都為90°，而∠BDN不一定為90°，故②錯(cuò)誤．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)