Question

如圖，某船在上午11點30分在A處觀測島B在東偏北30^o，該船以10海里/時的速度向東航行到C處，再觀測海島在東偏北60^o，且船距海島40海里．

（1）求船到達(dá)C點的時間；

（2）若該船從C點繼續(xù)向東航行，何時到達(dá)B島正南的D處？

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）∵∠A=30^o，∠BCD=60^o    （2）∵BD⊥AC

          ∠C=∠A+∠ABC           ∴△BCD是直角三角形

         ∴∠ABC=30^o                            ∵∠BCD=60^o，∠BDC=90^o

         ∵∠A=∠ABC              ∴∠CBD=30^o

         ∴AC=BC=40               ∵△BCD是直角三角形

      ∴40÷10=4(小時)              ∠CBD=30^o

       11：30+4=15:30             ∴CD=CB=20(海里)

                                   15:30+20÷10=17:30

【解析】（1）根據(jù)題意得：∠A=30°，∠BCD=60°，BC=40海里，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證得∠ABC=∠A，根據(jù)等角對等邊，即可求得AC=BC，又由船的速度為10海里/時，即可求得船到達(dá)C點的時間；

（2）由在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=40海里，即可求得CD的長，繼而求得到達(dá)B島正南的D處的時間．