某企業(yè)投資100萬元引進一條新產(chǎn)品加工線,若不計維修、保養(yǎng)費用,預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元,該生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第1年到第x年的維修精英家教網(wǎng)、保養(yǎng)費用累計為y萬元,其情況如圖所示,可以看出圖中的折線近似于過原點的拋物線的一部分.
(1)求過O、A、B三點的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用(1)的結(jié)果預測第4年的維修、保養(yǎng)費用,并說明第4年是否能收回投資并開始贏利?
分析:(1)根據(jù)條件得出x=1時,y=1.5;x=2時,y=5,解方程組易得解析式;
(2)根據(jù)(1)中關(guān)系是求出即可,再利用收回投資即純利潤=投資(包括購設備、維修、保養(yǎng))求出即可.
解答:解:(1)由題意,x=1時,y=1.5;x=2時,y=5,
分別代入y=ax2+bx,
得a+b=1.5,
4a+2b=5,
解得a=1,b=
1
2
,
∴y=x2+
1
2
x.

(2)∵y=x2+
1
2
x=16+2=18萬,
18-10.45=7.55萬,
∴第4年的維修、保養(yǎng)費用為:7.55萬;
設g=33x-100-x2-
1
2
x,
則g=-x2+32
1
2
x-100,
故當x=4時,g=-16+130-100=14萬,即第4年可收回投資.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應用,根據(jù)已知表示出g=33x-100-x2-
1
2
x是解決問題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

19、某企業(yè)投資100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線,若不計維修、保養(yǎng)費用,預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬.該生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元),且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng)費用為2萬元,第2年為4萬元.
(1)求y的解析式;
(2)投產(chǎn)后,這個企業(yè)在第幾年就能收回投資?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某企業(yè)投資100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線,若不計維修、保養(yǎng)費用,預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元,設生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元),且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng)費為2萬元,第2年維修,保養(yǎng)費為4萬元.
(1)求當x=2時,y的值;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)求投資生產(chǎn)幾年后,該企業(yè)可盈利56萬元.

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科目:初中數(shù)學 來源:2009-2010學年九年級(上)期末數(shù)學綜合測試卷(三)(解析版) 題型:解答題

某企業(yè)投資100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線,若不計維修、保養(yǎng)費用,預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元,設生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元),且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng)費為2萬元,第2年維修,保養(yǎng)費為4萬元.
(1)求當x=2時,y的值;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)求投資生產(chǎn)幾年后,該企業(yè)可盈利56萬元.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年福建省漳州市九年級《二次函數(shù)》測試數(shù)學卷 題型:解答題

 某企業(yè)投資100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線,若不計維修、保養(yǎng)費用,預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬.該生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元),且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng)費用為2萬元,第2年為4萬元。

1.(1)求y的解析式;

2.(2)投產(chǎn)后,這個企業(yè)在第幾年就能收回投資?

 

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